平方根（基本）

平方根…2乗してある数になるもの

9の平方根を答えましょう。

3^2=9

(-3)^2=9

A. +3,-3　　（ $\pm 3$ ）

2乗して9になるものは何があるかな？

　※ +3と-3を合わせて $\pm 3$ （プラスマイナス3）と書きます

7の平方根を答えましょう。

2乗して7になる整数はないので、新しい表し方を覚えましょう。
　　aの平方根　→　 $\pm \sqrt{ a }$ （プラスマイナスルートa）
　※ $\sqrt{　}$ 　を根号といい、ルートと読みます

7の平方根は　 $\pm \sqrt{7}$

根号を取るときは、必ず2乗と一緒に取ります

次の数を根号を使わずに表しなさい。
(1) $\sqrt{ 4 }$ 　　　　　　(2) $-\sqrt{ (-2)^2 }$ 　　　　　　(3) $(- \sqrt{ 3 })^2$

(1) $\sqrt{4}　　=　　\sqrt{2^2}$
　　　　　 =　　2

根号√ の中を2乗の形にして、
√ と2乗を一緒に消す

(2) $– \sqrt{(-2)^2}　　=　　- \sqrt{4}$
　　　　　　　　=　　 $-\sqrt{2^2}$
　　　　　　　　=　　ー2

√ の前のマイナスはそのまま

　　※ $-\sqrt{(-2)^2}=-(-2)=2$ 　としないように注意！！
　　　（　　）内のマイナスは2乗しているのでプラスになります

(3) $(- \sqrt{3})^2　　=　　(\sqrt{3})$
　　　　　　　＝　3

（　）内のマイナスはプラスになる

次の数を根号を使う形になおしましょう。
　(1) ３　　　　　　　　(2) 0.2

(1) 3　＝　 $\sqrt{3^2}$
　　　＝　 $\sqrt{9}$

√ をつけるときは、2乗も一緒につく

(2) 0.2　＝　 $\sqrt{0.2^2}$
　　　　＝　 $\sqrt{0.04}$

平方根同士の大小は整数や小数のときと同じ

次の数の大小を不等号を使って表しなさい。
(1) $\sqrt{5}$ と $\sqrt{8}$ 　　　　　　　　(2) 4 と $\sqrt{12}$

(1) $\sqrt{5} < \sqrt{8}$

5と8は8の方が大きいので根号がついても同じ

(2) 4 = $\sqrt{4^2}$
　　＝ $\sqrt{16}$
　　 $\sqrt{16} > \sqrt{12}$ 　なので、
　　4 > $\sqrt{12}$

整数と√ は比べられないので、√ の形にそろえる

（ $\sqrt{12} <4$ もOK）

　※ $\sqrt{16} > \sqrt{12}$ で終わらないように注意！

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