二次方程式(基本)

2年生で学習した一次方程式を覚えているかな?

次の一次方程式の解を求めましょう。
  3x+4=10

3x+4=10
3x=6
x=2

一次方程式を忘れたらここに戻ろう!

x2がついている方程式=二次方程式
xの値=

解き方は大きく分けて3つ
  1. 平方根の考え方を使う
  2. 因数分解の考え方を使う
  3. 解の公式を使う

x2と数字のみのときに使う

x2-16=0
x2=16
x=±\pm4

A. x=±\pm4

x2と16(数字)のみの式だね。
①文字を左辺、数字を右辺に移項
②2乗して16になるものは+4,-4

平方根を忘れたらここに戻ろう

左辺=0の形で、左辺が因数分解できるときに使う

x2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1,-3

A. x=-1,-3

①左辺を因数分解する
②数の部分の符号を変える
 +1→-1、+3→-3

(+α) なぜ符号が変わるの?
因数分解はかけざんの式なので、
(x+1)×(x+3)=0  と考えられる。
かけて0になるのは、□×0 か 0×□ のときなので、
x+1=0 か x+3=0 となる。 移行すると、
x=-1  ,  x=-3
よって、解はx=-1,-3

因数分解を忘れたらここに戻ろう

1や2のやり方で解けないときに使う

解の公式
ax2+bx+c=0 のとき、x=b±b24ac2a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

2x2+5x+1=0

x=5±524×2×12×2x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 – 4\times 2\times 1}}{2\times 2}

x=5±2584x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 – 8}}{4}

x=5±174x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}

A. x=5±174x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}

a=2、b=5、c=1 なので、
それぞれを解の公式に代入する

ほかにも解き方はあるけど、この3つを覚えておけばどの問題でも解を求めることができるよ!

問題に挑戦してみよう!
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